Titel: On Structured Pencils arising in Sonneveld Methods
Sprache: Englisch
Autor/Autorin: Zemke, Jens-Peter M.
Schlagwörter: Krylovraumverfahren;Sonneveldmethoden;strukturierte Büschel;Krylov subspace method;Sonneveld methods;structured pencils;eigenvalues
Erscheinungsdatum: 2014
Serie/Report Nr.: Preprints des Institutes für Mathematik;Bericht 186
Zusammenfassung (deutsch): Die in Sonneveld-Methoden auftretenden Büschel, also der der Methoden der Klasse der Induzierten-Dimensions-Reduktion (IDR) von Sonneveld und van Gijzen, sind stark strukturiert und einige Eigenwerte sind bekannt. Die anderen Eigenwerte sind Approximationen an die Eigenwerte der zur Berechnung des Sonneveld-Büschels verwendeten Matrix. In [SIAM J. Matrix Anal. Appl. 34(2), 2013, pp. 283–311] bewiesen wir, dass es möglich ist, das charakteristische Polynom von den bekannten Eigenwerten zu bereinigen, indem diese nach unendlich verschoben werden, und mittels Deflation ein kleineres Büschel erhalten werden kann, das nur noch die anderen Eigenwerte hat. Abhängig von der zur Auswahl der bekannten Eigenwerte verwendeten Strategie kann dieses zu großen Konditionszahlen führen oder unmöglich dank eines singulären Büschels werden. In dieser Arbeit beweisen wir, dass es eindimensionale Familien bereinigter und deflationierter Büschel gibt, die alle dieselben Eigenwerte haben. Wir geben ein Selektionsschema an, um ein Büschel auszuwählen, mit welchem die gesuchten Eigenwerte stabil berechnet werden können.
Zusammenfassung (englisch): The pencils arising in Sonneveld methods, e.g., methods based on the induced dimension reduction (IDR) principle by Sonneveld and van Gijzen, are highly structured and some eigenvalues are known. The other eigenvalues are approximations to eigenvalues of the matrix used to compute the Sonneveld pencil. In [SIAM J. Matrix Anal. Appl. 34(2), 2013, pp. 283–311] we proved that it is possible to purify the characteristic polynomial from the known values by moving them to infinity and to deflate the problem to obtain a smaller pencil that has only the other eigenvalues. Depending on the strategy used to select the known eigenvalues, this may result in large condition numbers or even break down due to a singular pencil. In this paper we prove that there are one-dimensional families of purified and deflated pencils that all have the same eigenvalues. We give a selection scheme to chose a pencil suitable for the stable computation of the wanted eigenvalues.
URI: http://tubdok.tub.tuhh.de/handle/11420/1182
URN: urn:nbn:de:gbv:830-tubdok-12805
DOI: 10.15480/882.1180
Institut: Mathematik E-10
Mathematics E-10
Dokumenttyp: Preprint (Vorabdruck)
Enthalten in den Sammlungen:tub.dok

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